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Meldung gesetzt von ~ Dr. Dieter Porth
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Lottozahlen werden doch zufällig gezogen 23.12.2008 Im vorhergehenden Artikel wurde die Vermutung aufgestellt, dass die Ziehung der Lottozahlen nicht einer zufälligen Gleichverteilung entspricht. Als Ursache wurde eine Unzureichende Durchmischung zu Beginn der Ziehung vermutet. Auf Nachfrage wurde von der Lottogesellschaft entsprechendes Zahlenmaterial zur Verfügung gestellt. Die Analyse zeigt, dass diese geäußerte Vermutung falsch ist. Die Ziehung der Lottozahlen erfüllt die Kriterien für eine zufällige und gleichverteilte Ziehung der Zahlen.
[*Oh, ist das peinlich. Aber Irrtümer passieren. Mist.* Dr. Dieter Porth]
Reporterbericht: Kontaktlink zu Redaktion buergerstimmen.de [ Homepage ] (Dr. Dieter Porth)
Kurzbericht. - Analyse der Zahlen entsprechend ihrer Ziehungsreihenfolge
Auf eine Anfrage hin hat mir die Lottozentrale die Lottozahlen in der Reihenfolge ihrer Ziehung zur Verfügung gestellt. Ich wollte die Hypothese prüfen, ob wirklich das Durchrühren eine Nichtzufälligkeit bewirkt.
Das Zahlenmaterial zu den Ziehungen begann erst ab dem Jahre 2001, aber nach einer aufgeführten Abschätzung reichte der Zahlenumfang für eine Analyse aus. Das Ergebnis der Berechnungen findet der ungeduldige Leser im nachfolgenden Fazit. Nach dem Fazit kommen dann die mathematischen Überlegungen, die sicher nur wenige Leser interessieren werden.
Übrigens: Von den Einsätzen wird nur die Hälfte ausgeschüttet. Bei einem Jackpot von 20 Millionen haben Staat und Lottogesellschaft 20 Millionen schon kassiert. Der größten Teil der Gewinnausschüttungen fließt in den Bereich der Kleingewinne, wie die Gewinnquotierung zeigt: http://www.lotto.de/lotto_6aus49_spielregeln.html. Aus den Ausschüttungssummen kann man übrigens abschätzen, wie viel Geld die Lottogesellschaft am jeweiligen Spieltag eingenommen hat.
Fazit
Wenn man die Ziehungen von 2001 bis 2008 berücksichtigt, so lassen sich kaum merkliche Abweichungen zu einer erwarteten Gleichverteilung feststellen. Die Zahl der Ausreißer verteilt sich so, wie man es bei einer Gleichverteilung erwarten würde.
Bei dem ersten Bericht wurde vermutet, dass die Durchmischung nicht ausreichend ist. In der nachfolgenden Grafik sind die Verteilungen für Ziehung der ersten, zweiten, dritten, … siebten Lottozahl angegeben (Siebte Zahl = Zusatzzahl). Der Redakteur sieht keinen Zusammenhang zur Festlegung der korrekten Ziehungsreihenfolge. Aber probieren sie es selbst. Wenn sie ohne nachschauen die Ziehungen der ersten drei Zahlen korrekt heraussehen und begründen können, dann schicken sie bitte dem Redakteur eine Email. Vielleicht ist ihre Idee ja korrekt.
Zur Interpretation der Graphik.
Die Zahlen der Startverteilung entsprechend ihrer Quartile eingefärbt. Die zwölf Kugeln, die am häufigsten gezogen wurden, sind rötlich eingefärbt. Die nächsten zwölf Kugeln, die häufiger oder gleich dem Medium gezogen wurden, sind gelb eingefärbt. Die zwölf Kugeln, die am seltensten gezogen wurden., sind entsprechend grau eingefärbt. Die verbleibenden zwölf Kugeln und die Mediumskugel sind entsprechend weiß geblieben. Bei der ursprünglichen Analyse wurden entsprechend ähnlich Farben verwendet.
Die Lösung findet sich am Ende des Artikel und sollte bei gängiger Auflösung nicht zu sehen sein.
| Porth ©2008 (www/∗) |
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Welche Verteilung repräsentiert die Ziehung der ersten Kugel, der zweiten Kugel, ... ? Die Lösung finden sie am Ende der date. Die Verteilungen oben links und unten Rechts stammen aus dem vorherigen Artikel.
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Vorberechnungen
Vor Beginn einer statistischen Analyse legt man fest, bei welchen Zahlen man die Annahme verwirft, dass die Ziehung der ersten Lottozahl Lottozohlen wann man die Untersuchung man als wenig Aussagekräftig Analyse wurde festegelegt, wann
, weil auch ein Bereich außerhalb des dreifachen Sigmabnereiches existiert, wie die Nebenrechnung in der Tapelle zeigt
| Art |
Formel |
Wert |
| Anzahl der Ziehungen |
|
832 |
| Wahrscheinlichkeit für Zeihung bei Gleichverteilung |
|
1/49 |
| Wahrscheinlichkeit für das Nichtziehen einer Zahl |
|
|
Erwartungswert für die Häufigkeit einer Ziehung
(Binominalverteilung) |
832 * (1/49) |
16,98 |
| Varianz (Binominalverteilung) |
832 * (1/49) * (48/49) |
16,63 |
| Standardabweichung |
Wurzel(16,63) |
4,08 |
| 67% aller Häufigkeiten sollten im Bereich Erwartungswert +/- 1*Standardabweichung liegen |
16,98 – 4,08 bis 16,98 + 4,08
=>
12,9 bis 21,06 |
68%-Bereich: 13 bis 21 |
| 95,5% aller Häufigkeiten sollten im Bereich Erwartungswert +/- 2* Standardabweichung liegen |
16,98 – 2*4,08 bis 16,98 + 2*4,08
=>
8,82 bis 25,14 |
95%-Bereich: 9 bis 25 |
| 99,7% aller Häufigkeiten sollten im Bereich Erwartungswert +/- 3 * Standardabweichung liegen |
16,98 – 3*4,08 bis 16,98 + 3*4,08
=>
4,74 bis 29,22 |
99,7%-Bereich: 5 bis 29 |
Da es 49 Zahlen gibt, haben wir es mit 49 Experimenten zu tun. Damit steigt natürlich die Wahrscheinlichkeit, das sich ein Ausreißer beobachten lässt. Wenn man für die verteilung der Ausreißer eine Binominalverteilung annimmt, so ergibt sich folgende Tabelle für die Extremausreißer
Zahl der beobachteten Ausreißer außerhalb des 99,7- Bereichs
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Formel
(Formel für die Lehrer, die daraus eine Klausuraufgabe machen wollen) |
Wahrscheinlichkeit |
| Mindestens eine Extrem-Ausreißer |
1 - 0,997^49 |
0,137 |
| Mindestens zwei Extrem-Ausreißer |
1- 49* 0,997^48*0,003 - - 0,997^49 |
0,009 |
Und folgende Tabelle für die einfachen Ausreißer außerhalb des 95,5%-Bereiches.zu berechnen, wurde die Berechnungsfunktion für die kumulierte Binominalverteilung in Excel benutzt. Als Parameter wählte man 49 für die Zahl der Versuche und 0,045 für die Erfolgswahrscheinlichkeit, eine Ausreißer zu haben..
| Ausreißerzahl |
Wahrscheinlichkeit |
| 1 oder mehr |
89,5% |
| 2 oder mehr |
65,3% |
| 3 oder mehr |
37,9% |
| 4 oder mehr |
17,8% |
| 5 oder mehr |
6,9% |
| 6 oder mehr |
2,2% |
| 7 oder mehr |
0,6% |
| 8 oder mehr |
0,1% |
Was sagen die beiden Tabellen?
Wenn man normal kritisch ist, tendiert man zu einer Sicherheit von 95%. Man würde bei "6 oder mehr" einfachen Ausreißern und/oder bei mindestens zwei Extremausreißern nicht mehr an eine Gleichverteilung bei der Ziehung der ersten Lottozahl glauben. Wenn man stark kritisch ist, würde man mindestens zwei Extremausreißern und/oder bei "/ oder mehr" einfachen Ausreißern
Nun geht man an die Bestimmung der Ausreißer. Hierzu wurden die Daten in einer Exceltabelle aufbereitet. Es wurden folgenden Ausreißerzahlen bei dem ersten Versuch gefunden.
| Bereich |
1 Kugel |
Kriterium für schlecht gemischt |
| Intervall von < 5 bis > 29 |
0 |
2 oder mehr |
| Intervall von < 9 bis > 25 |
2 |
6 oder mehr |
| Intervall von < 13 bis > 21 |
13 |
Nichts berechnet |
Lösung für die Grafik
In dem Bild oben wurde die Verteilungen unsortiert präsentiert. Hier ist die Auflösung, welche Verteilung die Ziehung der ersten, zweiten, … Kugel bei der Ziehung der Lottozahlen repräsentiert.
Wenn sie die gleiche Verteilung gefunden haben und begründen können, dann schicken sie bitte der Redaktion eine Email. (Siehe Impressum am Fuß der Datei)
| Reihe |
Links |
Mitte |
Rechts |
| Obere Reihe: |
Grafik aus Vorgängerartikel |
3. Kugel |
4. Kugel |
| Mittlere Reihe |
2. Kugel |
5. Kugel |
1. Kugel |
| Untere Reihe |
7. Kugel
(Zusatzzahl) |
6. Kugel |
Grafik aus Vorgängerartikel |
Leserbriefe / Kommentare zur Meldung
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Gesundheitskurse
5.1. - Aquafit mit Krankenkassenzuzahlung 19.12.2008 Am 5.1.2009 beginnen neue präventive Aquafitkurse im Badeparadies. Der größte Teil der Kurskosten wird von den gesetzlichen Krankenkassen übernommen.
Glücksspiel
Wird beim Lotto ordentlich gezogen? Nein! 18.12.2008 Siehe Folgeartikel!
Die Zahl dreizehn wird bei den Lottoziehungen seltener als erwartet gezogen. Die statistische Analyse zeigt, dass beim Lotto schlecht gemischt wird. Die zentral gelegenen Zahlen .werden häufiger gezogen, als die Zahlen am Rand. Eine kleine Änderung in der Ziehungsvorschrift könnte die GLEICHwahrscheinliche Ziehung der Lottozahlen sicherstellen helfen.
Das "Nein!" im Slogan zeigt lediglich auf, dass bei der Ziehung der Lottozahlen, vermutlich aus technischen Gründen, die 49 bevorzugt und die 13 benachteiligt wird.
[Änderung der Zusammenfassung und der Schlagzeile. *Irttümer passieren immer wieder. Ist immer ein bisschen peinlich.* Dr. Dieter Porth
23.12.2008Prüfung von Aussagen]
Termine - Cafe Kreuzberg
17.1. – Songwriting mit Miriam Buchhagen 17.12.2008 Im Januar ist im Cafe Kreuzberg an jedem Samstag ein Konzert. Neben dem Konzert von Miram Buchhagen dürften die Freunde von bedächtiger Musik sich auf das Tripelkonzert von "Der Schulz" & "b.deutung" & "Jana Ballenthien" am 15.1. freuen. Die Freunde von Punk kommen am 24.1. bei "Pocketsize" & "Hero City" auf ihre Kosten. Metalfreunde können am 31.1. "Men Behind The Sun" & "Stake" hören.
Die Freunde von Liedermaching können schon jetzt die Karten für das Liedermaching Festival kaufen. Wie immer findet es am ersten Wochenende im Februar, also am 6+7. Februar, statt.
Ehrung
Göttinger Bürgerfunker gewinnt Hörfunkpreis 10.12.2008 Der Bürgerfunkfunker vom Stadtradio Göttingen (107,1 MHz / 95,35 MHz Kabel), Hanno Grundmann, gewinnt 2500€ beim niedersächsischen Hörfunkwettbewerb der niedersächsischen Landesmedienanstalt. Prämiert wurde sein Feature "Zug der Erinnerung" im Bereich "Kultur und Musik".
Antirassismus
!3.12. – Demonstration war friedlich 15.12.2008 Die Demonstration "gegen den alltäglichen Rassismus, Neonazis & für einen neuen Afroshop" verlief in der Zeit von 13:30 bis 15:10 aus Sicht der Polizei friedlich. Der Aufzug mit Lautsprecherwagen führte durch mehrere Straßen in der Innenstadt. Die Route führte gemäß der vom Oberverwaltungsgericht in Lüneburg bestätigten Auflagen der Polizei nicht direkt am Weihnachtsmarkt vorbei.
Belohnung
Brandanschlag in der Godehardstraße – Zeugen gesucht 16.12.2008 Am 29.11. setzten unbekannte Täter mehrere Fahrzeuge der Stadtwerke Göttingen AG in Brand. Von den Tätern fehlt bislang jede Spur. Ein Bekennerschreiben ist bislang nicht eingegangen. Bei der Begehung des Tatorts stießen die Polizisten auf eine schwarze Kapuzenjacke, eine schwarze Hose, schwarze Schuhe und einen Löffelstil. Wer Aussagen zu den abgebildeten Gegenständen machen kann, der melde sich bei der Polizei in Göttingen. Für Hinweise, die zur Ergreifung der Täter führen, ist eine Belohnung von bis zu 12000€ ausgesetzt.
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Glücksspiel
Wird beim Lotto ordentlich gezogen? Nein! 18.12.2008 Siehe Folgeartikel!
Die Zahl dreizehn wird bei den Lottoziehungen seltener als erwartet gezogen. Die statistische Analyse zeigt, dass beim Lotto schlecht gemischt wird. Die zentral gelegenen Zahlen .werden häufiger gezogen, als die Zahlen am Rand. Eine kleine Änderung in der Ziehungsvorschrift könnte die GLEICHwahrscheinliche Ziehung der Lottozahlen sicherstellen helfen.
Das "Nein!" im Slogan zeigt lediglich auf, dass bei der Ziehung der Lottozahlen, vermutlich aus technischen Gründen, die 49 bevorzugt und die 13 benachteiligt wird.
[Änderung der Zusammenfassung und der Schlagzeile. *Irttümer passieren immer wieder. Ist immer ein bisschen peinlich.* Dr. Dieter Porth
23.12.2008Prüfung von Aussagen]
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Badeparadies
Eintrittspreise steigen um durchschnittlich 7,5% 23.12.2008 Die Kostensteigerungen in Höhe von 16% können durch Einsparinvestitionen nicht mehr aufgefangen werden. Deswegen werden zum 1. Januar die Entgelte um durchschnittlich 7,5% erhöht, die entspricht meist Preiserhöhungen von 10 bis 20 Cent. Ermäßigte Eintrittspreise erhalten Schüler, Studenten und Soldaten sowie Behinderte.
Neuerungen
Mehr digitale Daten ab 2009 23.12.2008 Unter dem Schlagwort Hightech-Update weist die Bitkom, der Bundesverband Informationswirtschaft, Telekommunikation und neue Medien e.V., auf verschiedene rechtliche Änderungen hin. Ab 2009 verlieren einige Schnurlose Telefone ihre Betriebsgenehmigung. Weiter werden ab 2009 Telefonunternehmen zu staatlichen Kommunikationsspitzeln, indem sie alle persönlichen Email- und Telefonverkehrsdaten für sechs Monate archivieren müssen. Auch steigen ab 2009 die GEZ-Gebühren. Dabei Handys und Internetcomputer werden wie Radios behandelt. Insbesondere die GEZ-Gebühren für Handy stoßen auf die Ablehnung bei der BITKOM. Handeslregisteränderungen werden nur noch online veröffentlicht.
[2009 ist Wahlkampfjahr. Bei der Telekom weiß man ja, wie man systematisch Telefondaten auswertet. Mal sehen, ob die Telefonbespitzelung zum Wahlkampfmittel wird. Dr. Dieter Porth]
Northeim-Events
26-30.12 – Hallenfußballturnier in Northeim 23.12.2008 Der Neujahrsschwimmfest mit seinen Wettkämpfen findet spät, nämlich am 24.+25.. Januar im Northeimer Schwimmbad statt. Zwischen den Jahren, also vom 26-30.12., findet in der Schuhwallhalle das traditionelle Hallenfußballturnier mit Mannschaften von Kreisklasse bis Oberliga statt.
Grünwirtschaft
Grüne: weniger Schadstoff = mehr Arbeitsplätze 22.12.2008 Die Bundestagsfraktion der Grünen spricht sich für Investitionen im Bereich der regenerativen Energien aus. Weiterhin fordern sie höhere Investitionen in die Sanierung von Gebäuden, um die Wirtschaftskrise zu überwinden. Die Grünen prognostizieren sechshundertfünfzigtausend neue Arbeitsplätze bei der Umsetzung ihrer Politik.
[Es wäre ein erster Schritt in die richtige Richtung. Dr. Dieter Porth]
Energiepreise
Sander: Senkung der Energiepreise 23.12.2008 Der niedersächsische Umweltminister forderte die Energieunternehmen zur Senkung der Energiepreise auf. Er begründete seine Forderung mit den gefallenen Energiepreise, die die Energieversorger an die Verbraucher weitergeben sollten. Weiterhin stellte er heraus, dass die Preissenkung die Wirtschaft ankurbeln könnte.
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